DESENHANDO FIGURAS COM A LINHA DE GRAEDE DO EXCEL

As linhas de grade do Excel podem ser quadriculadas para se tornar um Paint quadriculado, uma vez que, através da FORMATAÇÃO DE CÉLULAS / BORDA pode-se desenhar figuras geométricas planas, juntamente com o uso das ferramentas de DESENHO disponíveis na barra de menu do Excel.
Assim, pode-se criar figuras e pintá-las depois, mostrando que o Excel não é só planilha de cálculo como muitos pensam,
A seguir será mostrado  construção de uma casa com vários detalhes, que batizei de A Casa de Meus Sonhos e um arranha-céu.

Que tal uma bela casa deste porte, num local bem bucólico com vista panorâmica para uma linda paisagem cortada por um caudaloso rio muito piscoso. Pois é, esta será a casa dos sonhos localizada num lugar tranquilo e sem violência, onde a voz do vento e o trinar dos pássaros e o passeio dos animais sejam a

orquestra filarmônica a encher nosso espírito de luz e alegria.

Bem, se você acha que este lugar é muito monótono, que tal continuar morando na selva urbana com todos os seus contratempos.

A escolha é sua, faça a opção!

Veja que este pequeno texto ilustra dois desenhos feitos com a linha de grade do Excel.

Agora é com você, tente e faça o seu desenho e nos informe o resultado.

USO DA LINHA DE GRADE NO ESTUDO DA GEOMTRIA PLANA - CURSO SOBRE O USO DAS TICs

Este material faz parte do cuso sobre o uso das TICs no ensino aprendizagem. e foi montado em Power Point., Veja abaixo as fotos desta apreentação:

CÁLCULO DA FUNÇÃO INVERSA GRAFICAMENTE

A função inversa é simétrica em relação à reta y = x, logo todo ponto (x , y) em y vira (y , x) na inversa.


Exemplo. Achar a inversa de y = x / (x - 2)

Etapas a serem seguidas.

1) Troco x por y para achar a inversa (devido a simetria de y = x)

x = y / (y - 2) logo yinv = 2x / ( x - 1 )

2) Assíntota horizontal

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =1, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 1 / (x - 2)/x, e y = 1 / (1 - 2/x)

Para x muito grande, obtem-se y = 1, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 1 é a assíntota horizontal.

3) Assíntota vertical

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 2 = 0 obtem-se x = 2. Assíntota vertical será x = 2.

3) Assíntota horizontal da inversa

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =2, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 2 / (x - 1)/x, e y = 2 / (1 - 1/x)

Para x muito grande obtem-se y = 2, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 2 é a assíntota horizontal da inversa

4) Assíntota vertical da inversa

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 1 = 0 obtem-se x = 1. Assíntota vertical será x = 1.
Abaixo tem-se a tabela e os gráficos d y = x / (x - 2) e sua inversa y1 = 2x / (x - 1)

FUNÇÃO COM VÁRIAS SENTENÇAS TRABALHADA PELA FUNÇÃO LÓGICA.

Seja a função definida por f(x)   A) x, se x  >= 2;  B) -1, se 0 =<  x  <  2  e  C) x - 1, se  x < 0
Construir seu gráfico.

SOLUÇÃO

Considerações iniciais
1) Este exercício por envolver 3 sentenças matemáticas em intervalos diferentes, pode ser resolvio pela função logica SE, conforme será mostrado abaixo.
2) Por outro lado na tabela teremos que limitar o intervalo desde um valor mínimo (no caso x =-5) até um valor máximo (x = 5), pois o computador só trabalha com sequências de números finitas.
3) o intervalo  0 = <   x   < 2 em Excel deverá ser representado pela função lógica E;
Exemplo: Seja x = A15, célula em que se encontra o valor de x, assim temos:  E(A15 >= 0;A15 < 2).

Abaixo tem-se o gráfico para a tabela em estudo.

Deste modo utilizando-se a função Lógica SE, junto com a função E, pode-se levantar o gráfico de modo prático e seguro.
Atenção: O uso da função lógica na maioria das vezes facilita a construção de gráficos mais complexos, a partir de uma tabela construída pelo usuário.
Aguardem que outros exemplos virão adiante.

QUADRADO DE VÉRTICES A( -2 , 2), B(2 , 2), C( 2 , - 2) E D( - 2 , - 2) COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL:

OBJETIVO: Desenhar o quadrado e obter as equações das retas que passam pelos lados do quadrado.

CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS
1)RETA DO LADO AB: Sejam os pontos A(-2 , 2) e B (2 , 2) . Sobre o segmento AB existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

-4 + 2x + 2y - 2x - 4 - (-2y) = 0

4y = 8 ==> y = 2 ou y - 2 = 0

2)RETA DO LADO BC: Sejam os pontos B(2 , 2) e C(2 , - 2) . Sobre o segmento BC existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

-4 + 2x + 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0

4x= 8 ==> x = 2 ou x - 2 = 0

3)RETA DO LADO AD: Sejam os pontos A(-2 , 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento AD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

4 + 2x - 2y - (-2x) - (- 4) - 2y = 0

4x = - 8 ==> x = - 2 ou x + 2 = 0

4)RETA DO LADO CD: Sejam os pontos C(2 , - 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento CD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

- 4 - 2x - 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0

4y = - 8 ==> y = - 2 ou y + 2 - 0

Portanto tem-se 4 retas distintas; reta AB y = 2 , reta BC x = 2, reta AC x = -2 e reta CD y = -2

CONCLUSÃO FINAL
A equação geral da reta é dada por ax + by + c = 0.

A equação reduzida é dada por: y = (-a/b) x - c/b, x onde (-a/b) = coeficiente angular da reta e (-c/b) = coeficiente linear da reta.

RETA AB: y - 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = -2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero logo possui inclinação de 0º, e - c / b = -(-2)/1 = 2 logo o coeficiente linear é 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).

RETA BC: x - 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = -2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = -(-2)/0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta BC é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang BC = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA AD: x + 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = 2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = - 2 / 0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta AD é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang AD = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA CD: y + 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = 2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero e - c / b = - 2 / 1 = - 2 logo o coeficiente linear é - 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).. Por outro lado a reta CD é perpendicular à reta AD e pela condição de perpendicularidade coefang CD = -1 / coef ang AD = -1 / (-1/0) = 0*1 = 0 . Possui inclinação de 0º .
Por outro lado tem-se que AB // CD e AC // BC.

TRABALHANDO COM FUNÇÃO LINEAR E FAMÍLIA DE FUNÇÃO LINEAR NO WINPLOT

O Winplot possui uma função muito útil que é a função FAMILIA, embutida na janela INVENTÁRIO. Quando você digitar a função desejada na JANELA F(x), aparecerá na janel inventário a fórmula digitada. Basta clicar em família que irá aparecer a JANELA FAMÍLIA [ y = ax ], com seus parâmetros., que depois de serem configurados permitem visualizar todas as funções lineares no intervalo de a mínimo e a máximo.
O passo a passo a seguir mostra como proceder, no caso da função y = ax
ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)
3) Digitar os valores em y = f(x)
• f(x) = ax
• travar intervalo = marcar para travar
• xmínimo = - 10
• xmáximo = 10
• Espessura da linha = 1
• Densidade de plotagem e tolerância manter como está.
• Cor: clicar em cor para abrir a janla de cores. Selecionar a cor preta.
• Clicar em OK.

MUDANDO A COR DO FUNDO
Clicar em MISC / COR / FUNDO e trocar a cor para BRANCA.

FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO
Clicar em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.
Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.
Nesta janela clicar em:
• Eixos = ambos
• Intervalo x=1 e y = 1
• Escalas em x e y não marcar
• Decimais (casas decimais ) mar car 0 em x e 0 em y.
• Freqüência marcar 1 em x e 1 em y.
• Grade. Marcar pontilhado e retangular para aparewcer uma malha quadriculada.
• Clicar em aplicar.

ANIMAÇÃO DO GRÁFICO y = ax
• Clicar em ANIMAÇÃO / INDIVIDUAIS / A
• Digitar -10 e clicar em def L (mínimo)
• Digitar 10 e clicar em def R (máximo)
• Clicar em auto rever para iniciar a animação.
• S = sair , L = lento e R = rápido

Pronto agora ao clicar em auto rever você terá a variação de y = ax entre os valores de a zero para mínimo e 10 para máximo.

SERÁ QUE POSSO MOSTRAR UMA FAMÍLIA DE CURVAS DO TIPO y - ax ?
Sim, basta ir na janela INVENTÁRIO e clicar em FAMÍLIA que a janela ao lado aparecerá.
Digite mínimo = 0 e máximo = 5
Digite passo 20
Digite retraso 50
Clicar em definir
Pronto a figura abaixo mostrará a família desejada.

TRABALHANDO FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU NO WINPLOT

Trabalhar as funções lineares e do primeiro grau no Winplot de forma dinâmica fica mais fácil a análise do comportamento das mesmas.
Exemplo: Estudar o comportamento da função y = ax + 3, em torno do ponto (0 , 3).

ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)

Passos a serem seguidos na janela f(x)

> Digitar em f(x) a fórmula y = ax + 3
> Em x mínimo digitar o valor -5 e em x máximo o valor + 5.
> Clicar em travar intervalos para garantir que f(x) assuma somente valores para -5 <> Manter a espessura da linha em 3 para ter um traçado mais consistente do gráfico.
> Selecionar a cor preta na aba cor.

ENQUADRAMENTO DA JANELA GRÁFICA

Clicar em PAGE DOWN para enquadrar a janela gráfica em um tamanho que permita a visualização completa do gráfico ao redor do ponto (0,3).

DEFININDO O INTERVALO DE VARIAÇÃO DE a

O valor de a dá a inclinação da reta e é chamado de coeficiente angular da reta.

Se a > 0 tem-se que a reta é crescente.

Se a é negativo tem-se que a reta é decrescente .

Então faz-se a assumir valores entre - 10 e 10 para se ter um gráfico dinâmico variando entre a função decrescentre e a função crescnte.

Na janela digitar:

> -10 e clicar em def L para o valor mínimo de a

> 10 e clicar em def R para o valor máximo de a.

> a seguir clicar em auto rev que o gráfico é traçado de forma dinâmica.

> para parar digite a letra S - para ir mais lento digite a letra L e para ir rápido digite a letra R.

O que ocorre com o gráfico?

A reta sofre uma rotação em torno do ponto (0 , 3), de acordo com o valor assumido por a
Por outro lado a animação permite verificar que:

Se a esta entre 0 e 10, a função será crescente.

Se a = 0 tem-se f(x) = 3, que representa a função constante y = K

Se a esta entre 0 e -10 a função será decrescente.

FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO

Para a formatação dos eixos clica-se em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.
Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.

Passos a serem seguios:

> marcar eixos e ambos

> clicar em marcas

> Em intervalo selecionar 2 para x e 3 para y , correspondentes as escalas de x e y

> selecionar escals em x e y

> Em decimais digitar 0 (ou seja 0 casas decimais na escala)

> Em frequência digitar 1 para x e y

> Marcar escala sobre eixo

> Se desejar montar as linhas de grade da tela gráfica marcar PONTILHADO e RETANGULAR.

> clicar em aplicar e em fechar para ver o efeito obtido.

COMO FORMATAR O FUNDO DO GRÁFICO

> Clicar em MISC / COR FUNDO e escolher a cor desejada (no caso Branca)

PARA QUE SERVE A JANELA INVENTÁRIO

É nela que irão aparecer as funções digitadas .

Se desejar digitar outra formula:

> clicar em editar e na janela que aparecer difitar a fórmula desejada

> Ou se preferir manter a fórmula atual e digitar outra junto, clicar em DUPL irá aparecer uma pergunta indagando de desejar apagar ou mantrer a fonte atual. Clicar em MANTER A FONTE.

> Outra janela f(x) irá aparecer. nele digite a fórmula desejada. Em outros exemplos iremos mostrar este articficio.

Pronto. Esta feito o passo a passo básico para se traçar um gráfico com a variando em um intervalo definido.

TRABALHANDO FUNÇÕES COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL.

A linha de grade do Excel, aparentemente não tem muito valor para o estudo da matemática, já que o forte deste aplicativo são as tabelas e gráfico de funções através do MODO DISPERSÃO XY.
Mas engana-se quem pensa deste modo, pois a partir do momento que se quadricula a linha de grade como o modelo ao lado, tem-se um poderoso Paint quadriculado, onde se pode estudar toda a Geometria Plana e as funções lineares e do primeiro grau, sem recorrer à construção gráfica pelo aplicativo, tão temida por muitos.

Foi proposto então um modelo de trabalho para este tipo de planila,conforme foto ao lado. Vai-se mostrar alguns exemplos deste modelo de aplicação.

FUNÇÃO IDENTIDADE ( y = x)
Representa a bissetriz do 1º e 3º quadrante. É uma função importante pois a partir dela pode-se:
a) construir a função linear y = a.x , através de uma rotação de um ângulo alfa, cuja tangente deste ângulo é numericamente igual ao valor de a;
b) a função do primeiro grau y = a.x +b, através da rotação de um ãngulo alfa, seguido de uma translação de b sobre o eixo vertical Oy.

A tabela nos mostra que para cada valor de x tem-se um y = x, definindo assim a bissetriz y = x dos 1º e 3º quadrantes.
E como obter então a função y = ax e y = ax + b?
1º) rotaciona-se a reta y = x de um ângulo alfa, no sentido antihorário e obtem-se y = a.x
2º) translada-se de b a reta no eixo verttical Oy e obtem-se y = ax + b.
Assim, a partir de y = x pode-se obter as funções y = 2x e y = 2x + 4.
Tente agora com outros valores de a e b.

Hipertexto - acróstico

O HOMEM E O PROGRESSO DAS TECNOLOGIAS

Há muitas formas de se comunicar
Indo do telégrafo até a net hoje
Poxa quanta tecnologia apareceu no mundo
E o homem desde o começo pouco mudou
Rumou da carroça até o avião e do telégrafo até o fone sem fio.
Tudo graças a inteligência que Deus lhe deu
E hoje o Twitter, o blogger são a nova febre mundial
Xique né! Até hipertexto incrementa o livro digital hoje
Tudo isto em nome de um progresso da humanidade
Onde a máquina homem, criado por Deus, jamais
Teve mudança em sua estrutura global
Tal a perfeição de sua criação.

Diferença entre o Winplot e o Excel, quanto ao uso dos mesmos.

Quem esta começando no Excel fica assustado quanto ao seu aspecto com tantos comandos a serem escolhidos.
Por outro lado a gente está acostumado a ver a planilha Excel sendo usado apenas comercialmente, e não se dá conta de seu imenso potencial para a educação, principalmente na área de Exatas.
E como conseguir isto?
1) Basta usar o modo Dispersão XY, para que apareça os 4 quadrantes.



2) Agora devo escolher como quero trabalhar com ele:



a) Simulando um paint quadriculado através do uso da linha de grade, que pode ser quadriculada e permitir a construção de figuras planas através da ferramenta de desenho integrada com a Configurar Bordas. Este modo serve para uma introdução no Excel, sem o uso das funções, o que permitirá uma melhor integraçãqo com a planilha.



b) Através das funções matemáticas, pode-se criar tabelas e a partir daí criar-se gráficos.



c) usando tabelas e as coordenadas polares integradas com as projeções cartesianas para se criar gráficos inusitados.



Assim através desta orientação pode-se pensar em construir gráficos no Excel.

Mas a grande desvantagem do Excel é ser estático, o que muitas vezes torna difícil o entendimento da solução gráfica.

Mas será que existe uma solução para isto?

Sim, e um dos softwares mais leves e simples de trabalhar é o Winplot.



Software Winplot



Pode funcionar tanto no modo dinâmico como no estático

Nele pode-se trabalhar:

a) com a marcação de pontos;

b) construir segmentos de retas;

c) construir gráficos a partir da funções dada.

E a grande diferença do Excel é que pode ser programado através do uso de variáveis alfabéticas que podem assumir valores dentro de um intervalo estabelecido. E, aqui entra muito de lógica para se prever como queremos nosso desenho.


Conclusão


Aqui procurou-se mostrar uma pequena explanação sobre as diferenças básicas entre os dois softwares, que juntos podem nos lev\ar a voos inimagináveis antes.

TEOREMA DE TALES NO MODO TELA DE GRADE QUADRICULADA

Após ter montado a ficha de atividade para ser usada de modo integrado pelos alunos no LABMAT E NO LABIN da escola, o professor Djalma montou o seguinte problema.
Sejam três retas paralelas entre si (r // s // t), cortadas por duas transversais p e q, que determinam sobre p e q respectivamente os seguintes segmentos AB = 18 cm, BC = 12 cm, DE = 3 cm E EF = x cm. Deseja-se calcular o valor de x através do Teorema de Tales.
Abrindo a planilha Excel o professor montou o problema e sua resolução segundo a figura ao lado

Como o Teorema garante que AB / DE = BC / EF ==> 18 / 3 = 12 / X
==> X = 2 cm e a constante de proporcionalidade K = 6

Portanto, a partir da dica do aluno, o professor pode abrir seu campo de pesquisa no Excel e partir agora, para novos problemas, utilizando a linha de grade no modo quadriculada.

TRABALHANDO GEOMETRIA COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL

O professor Djalma estava à procura de um modo mais fácil de trabalhar a montagem das retas paralelas e transversais, para o estudo do Teorema de Tales no Excel, sem recorrer ao uso das funções e tabelas.
--- Mas como montar as retas sem tabelas e funções? Pensou o professor. Pelo que já estudei, me parece impossível resolver sem usar estas ferramentas.
Mas, nosso professor, esqueceu que o potencial do Excel é grande, e muita coisa ainda está escondida neste aplicativo. Assim, andava ele pela escola, encucado com mais este desafio, quando se deparou com a figura de nosso personagem Zé das Dúvidas, que vinha todo alegre pelo corredor a azucrinar a vida dos colegas. E, ao chegar perto do aluno disse:
--- Bom dia Zé das Dúvidas, o que aconteceu que você esta todo feliz hoje?
--- Meu profê deixe te contar: estava eu a malinar em meu computador, quando de repente, resolvi abrir o Excel e tentar desenhar neste aplicativo.
--- Desenhar neste aplicativo? Indagou o professor assustado.
--- Sim meu querido, o senhor sabe que o Excel é formado por células que podem ter suas dimensões manipuladas pela gente, certo?.
--- Certo, meu garoto, mas ainda não percebi aonde quer chegar?
--- Mas profê, veja o seguinte, se eu quadricular uma região do Excel de 20 linhas por 20 colunas eu monto um Paint no Excel e daí é só usar as ferramentas de Desenho e a função FORMATAR CÉLULAS / BORDAS, que poderei desenhar muita coisa com traçados retos, pois os curvos vão me dar mais trabalho e no momento eu não pensei neles ainda. Viu que maravilha este achado meu caro mestre.





















--- Mas Zé das Dúvidas, você não só achou uma bela saída para se usar o Paint dentro do Excel, como acaba de resolver o problema matemático que me atormentava há dias. Sabe qual é?
--- Montar o Teorema de Tales no Excel, sem usar tabelas e funções, pois agora ficou fácil garotão, já que posso usar sua descoberta e montar minha figura, que ainda vai me sobrar espaço para as contas, que é o forte do Excel. Valeu meu pequeno infante, vou já para o labin, montar meu programa, tchau.
Assim, o professor seguiu para o Labin e montou a figura abaixo com os cálculos e resolveu seu dilema, sem o uso de tabelas e funções, formatando uma tela quadriculada com 20 linhas e 20 colunas, onde usou-se FORMATAR / LINHA / ALTURA DA LINHA 45. Deste modo, a tela pode funcionar como um Paint, onde fica muito mais fácil desenhar as figuras geométricas, e no espaço restante pode-se trabalhar os cálculos necessários para a solução do problema.
A seguir propõe-se um modelo de folha de atividade baseado no Geoplano Retangular do Laboratório de Matemática da escola, que pode ser trabalhado de forma integrada LABIN-LABMAT, constando de:
a) Título da atividade;
b) Geoplano digital ;
c) Objetivo da atividade;
d) Considerações teóricas;
e) Conclusões práticas e cálculos
f) Conclusão final;
g) Membros do grupo de trabalho

Portanto na informática, é fundamental a interação professor - aluno na construção do conhecimento, o que vem provar que o conhecimento não é, e nunca foi, posse de uma só pessoa, mas sim o produto de uma interação contínua na busca de soluções para o nosso dia a dia.

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS

É um conceito utilizado desde a primeira série do ensino médio, principalmente na Física.
A distância pode ser medida
a) sobre o eixo Ox: delta x = I x2 – x1 I
b) sobre o eixo Oy: delta y = I y2 – y1 I
c) numa posição inclinada entre dois pontos dados












PROCESSO PRÁTICO

Um processo prático de se calcular as distâncias dx e dy é colocar-se as ordenadas dos pontos A e B uma debaixo da outra e efetuar-se as diferenças x2 – x1 e y2 – y1, na vertical . Veja o modelo abaixo, para A (x1 , y1) e B (x2 , y2).


Com os valores de dx e dy calcula-se a distância d pedida entre A e B por Pitágoras

d = raiz (dx^2 + dy^2 )

A seguir tem-se a figura abaixo com os 3 casos de distância entre 2 pontos montados no Excel.
1º Caso: Pontos A e B sobre o eixo horizontal ==> A ( x1 , 0 ) e B (x2 , 0 )















2º Caso: Pontos A e B sobre o eixo vertical ==> A ( 0 , y1 ) e B (0 , y2 )













3º Caso: Caso geral: Pontos A e B sobre uma reta inclinada ==> A ( x1 , y1 ) e B (x2 , y2 )

ATIVIDADE 3: Plotando ponto no plano cartesiano

A folha de papel representa uma parte de um plano, Ela serve para se representar um esboço da realidade no papel, em forma de texto ou de gráficos. Mas como fazer tais gráficos em uma folha branca e lisa, sem nada escrito?
Bem é aqui que entra a genialidade de René Descartes que conseguiu desenvolver um esquema de eixos perpendiculares entre si, que divide a região da folha em 4 partes distintas.
Assim tem-se uma reta orientada horizontal dividida em duas regiões uma positiva e outra negativa e outra reta vertical também com duas regiões: uma positiva e outra negativa, conforme figura ao lado. (as famosas retas numéricas).
È justamente sobre este plano que alguns alunos estavam conversando no intervalo da aula e entre eles estava Zé das Dúvidas que a tudo ouvia calado.


-- Bem marcar ponto neste plano não é tão difícil assim, exclamou o Antonio..
-- Não é difícil para você que chega em casa e devora os conteúdos diariamente, mas eu, que tenho de ajudar minha tia no mercadinho dela, está é muito difícil e não entendi nada do que o professor ensinou ontem, exclamou Mario
-- Mas é muito fácil repetiu Antonio, veja o seguinte; suponha que você deseje marcar o ponto A (5 , 3). O ponto possui a primeira coordenada 5, que representa o x positiva e portanto deve ser marcado no eixo horizontal do lado direito . Já o valor 3 corresponde à segunda coordenada, que é o y, e deve ser marcada no eixo vertical.
-- Bem até ai tudo bem. Quero ver como você vai é marcar o ponto B no gráfico, ai é que mora o perigo.! Exclama Mario,
-- Basta traçar uma paralela ao eixo horizontal por y = 3 e outra paralela por x = 5 a o eixo vertical, e , onde cruzar as retas é o ponto pedido.
Bem, estaria tudo bem se por perto não estivesse nosso Zé das Dúvidas, que de repente disse num só repente:
-- Mas pessoal, vocês escolheram o jeito mais difícil de se marcar o ponto.
-- Difícil exclamam os dois meninos.
-- Sim o mais difícil, e vejam o motivo:
-- Outro dia eu estava na casa de meu primo, que estudava justamente esta matéria e no livro o professor desenhou uma régua em forma de L e escreveu nela primeiro o valor de x e depois o valor de y. Este esquema de marcar vou chamar de Régua do Xavier, onde primeiro vem x, depois vem y.
- Régua do Xavier?
-- Sim meus caros, e vejam o porquê: Vou rabiscar aqui no papel para vocês verem como é:

-- Venham comigo até o labin, que vou mostrar no Winplot como é fácil de se marcar,
-- Mas Zé isto é maravilhoso, quer dizer que a partir do zero primeiro marco o valor d x e em seguida na vertical marco o valor de y, Agora entendi porque voc^batizou de régua do Xavier, primeiro x e depois y, Que legal, agora não erro nenhum pont5o, inclusive os pontos sobre o eixo, pois o ponto sobre o eixo horizontal tem um valor x e para y = o ele não sai do lugar. E, o mesmo acontece para um ponto sobre o eixo vertical, pois neste caso x = o, ele não sai do lugar e para y marco um certo valor na vertical. Poxâ, agora não erro mais com esta régua do Xavier.
E tomando o mouse de Zé das Duvidas, Antonio tentou marcar os pontos A( 4 , 0) e B (0 , 3) com a ajuda de nosso héroi e conseguiu montar a figura ao lado, e todo eufórico exclamou:

—Agora sim Zé estou entendo porque você gosta tanto de fazer no micro as atividades, é muito mais gostoso !
-- Tâ vendo pessoal, como a Tecnologia pode também nos dar idéias de como trabalhar a matemática, que nosso profê tanto complica na lousa.
E assim, se findou mais uma aventura de nosso herói no seu dia a dia escolar