TEOREMA DE TALES NO MODO TELA DE GRADE QUADRICULADA

Após ter montado a ficha de atividade para ser usada de modo integrado pelos alunos no LABMAT E NO LABIN da escola, o professor Djalma montou o seguinte problema.
Sejam três retas paralelas entre si (r // s // t), cortadas por duas transversais p e q, que determinam sobre p e q respectivamente os seguintes segmentos AB = 18 cm, BC = 12 cm, DE = 3 cm E EF = x cm. Deseja-se calcular o valor de x através do Teorema de Tales.
Abrindo a planilha Excel o professor montou o problema e sua resolução segundo a figura ao lado

Como o Teorema garante que AB / DE = BC / EF ==> 18 / 3 = 12 / X
==> X = 2 cm e a constante de proporcionalidade K = 6

Portanto, a partir da dica do aluno, o professor pode abrir seu campo de pesquisa no Excel e partir agora, para novos problemas, utilizando a linha de grade no modo quadriculada.

TRABALHANDO GEOMETRIA COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL

O professor Djalma estava à procura de um modo mais fácil de trabalhar a montagem das retas paralelas e transversais, para o estudo do Teorema de Tales no Excel, sem recorrer ao uso das funções e tabelas.
--- Mas como montar as retas sem tabelas e funções? Pensou o professor. Pelo que já estudei, me parece impossível resolver sem usar estas ferramentas.
Mas, nosso professor, esqueceu que o potencial do Excel é grande, e muita coisa ainda está escondida neste aplicativo. Assim, andava ele pela escola, encucado com mais este desafio, quando se deparou com a figura de nosso personagem Zé das Dúvidas, que vinha todo alegre pelo corredor a azucrinar a vida dos colegas. E, ao chegar perto do aluno disse:
--- Bom dia Zé das Dúvidas, o que aconteceu que você esta todo feliz hoje?
--- Meu profê deixe te contar: estava eu a malinar em meu computador, quando de repente, resolvi abrir o Excel e tentar desenhar neste aplicativo.
--- Desenhar neste aplicativo? Indagou o professor assustado.
--- Sim meu querido, o senhor sabe que o Excel é formado por células que podem ter suas dimensões manipuladas pela gente, certo?.
--- Certo, meu garoto, mas ainda não percebi aonde quer chegar?
--- Mas profê, veja o seguinte, se eu quadricular uma região do Excel de 20 linhas por 20 colunas eu monto um Paint no Excel e daí é só usar as ferramentas de Desenho e a função FORMATAR CÉLULAS / BORDAS, que poderei desenhar muita coisa com traçados retos, pois os curvos vão me dar mais trabalho e no momento eu não pensei neles ainda. Viu que maravilha este achado meu caro mestre.





















--- Mas Zé das Dúvidas, você não só achou uma bela saída para se usar o Paint dentro do Excel, como acaba de resolver o problema matemático que me atormentava há dias. Sabe qual é?
--- Montar o Teorema de Tales no Excel, sem usar tabelas e funções, pois agora ficou fácil garotão, já que posso usar sua descoberta e montar minha figura, que ainda vai me sobrar espaço para as contas, que é o forte do Excel. Valeu meu pequeno infante, vou já para o labin, montar meu programa, tchau.
Assim, o professor seguiu para o Labin e montou a figura abaixo com os cálculos e resolveu seu dilema, sem o uso de tabelas e funções, formatando uma tela quadriculada com 20 linhas e 20 colunas, onde usou-se FORMATAR / LINHA / ALTURA DA LINHA 45. Deste modo, a tela pode funcionar como um Paint, onde fica muito mais fácil desenhar as figuras geométricas, e no espaço restante pode-se trabalhar os cálculos necessários para a solução do problema.
A seguir propõe-se um modelo de folha de atividade baseado no Geoplano Retangular do Laboratório de Matemática da escola, que pode ser trabalhado de forma integrada LABIN-LABMAT, constando de:
a) Título da atividade;
b) Geoplano digital ;
c) Objetivo da atividade;
d) Considerações teóricas;
e) Conclusões práticas e cálculos
f) Conclusão final;
g) Membros do grupo de trabalho

Portanto na informática, é fundamental a interação professor - aluno na construção do conhecimento, o que vem provar que o conhecimento não é, e nunca foi, posse de uma só pessoa, mas sim o produto de uma interação contínua na busca de soluções para o nosso dia a dia.

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS

É um conceito utilizado desde a primeira série do ensino médio, principalmente na Física.
A distância pode ser medida
a) sobre o eixo Ox: delta x = I x2 – x1 I
b) sobre o eixo Oy: delta y = I y2 – y1 I
c) numa posição inclinada entre dois pontos dados












PROCESSO PRÁTICO

Um processo prático de se calcular as distâncias dx e dy é colocar-se as ordenadas dos pontos A e B uma debaixo da outra e efetuar-se as diferenças x2 – x1 e y2 – y1, na vertical . Veja o modelo abaixo, para A (x1 , y1) e B (x2 , y2).


Com os valores de dx e dy calcula-se a distância d pedida entre A e B por Pitágoras

d = raiz (dx^2 + dy^2 )

A seguir tem-se a figura abaixo com os 3 casos de distância entre 2 pontos montados no Excel.
1º Caso: Pontos A e B sobre o eixo horizontal ==> A ( x1 , 0 ) e B (x2 , 0 )















2º Caso: Pontos A e B sobre o eixo vertical ==> A ( 0 , y1 ) e B (0 , y2 )













3º Caso: Caso geral: Pontos A e B sobre uma reta inclinada ==> A ( x1 , y1 ) e B (x2 , y2 )

ATIVIDADE 3: Plotando ponto no plano cartesiano

A folha de papel representa uma parte de um plano, Ela serve para se representar um esboço da realidade no papel, em forma de texto ou de gráficos. Mas como fazer tais gráficos em uma folha branca e lisa, sem nada escrito?
Bem é aqui que entra a genialidade de René Descartes que conseguiu desenvolver um esquema de eixos perpendiculares entre si, que divide a região da folha em 4 partes distintas.
Assim tem-se uma reta orientada horizontal dividida em duas regiões uma positiva e outra negativa e outra reta vertical também com duas regiões: uma positiva e outra negativa, conforme figura ao lado. (as famosas retas numéricas).
È justamente sobre este plano que alguns alunos estavam conversando no intervalo da aula e entre eles estava Zé das Dúvidas que a tudo ouvia calado.


-- Bem marcar ponto neste plano não é tão difícil assim, exclamou o Antonio..
-- Não é difícil para você que chega em casa e devora os conteúdos diariamente, mas eu, que tenho de ajudar minha tia no mercadinho dela, está é muito difícil e não entendi nada do que o professor ensinou ontem, exclamou Mario
-- Mas é muito fácil repetiu Antonio, veja o seguinte; suponha que você deseje marcar o ponto A (5 , 3). O ponto possui a primeira coordenada 5, que representa o x positiva e portanto deve ser marcado no eixo horizontal do lado direito . Já o valor 3 corresponde à segunda coordenada, que é o y, e deve ser marcada no eixo vertical.
-- Bem até ai tudo bem. Quero ver como você vai é marcar o ponto B no gráfico, ai é que mora o perigo.! Exclama Mario,
-- Basta traçar uma paralela ao eixo horizontal por y = 3 e outra paralela por x = 5 a o eixo vertical, e , onde cruzar as retas é o ponto pedido.
Bem, estaria tudo bem se por perto não estivesse nosso Zé das Dúvidas, que de repente disse num só repente:
-- Mas pessoal, vocês escolheram o jeito mais difícil de se marcar o ponto.
-- Difícil exclamam os dois meninos.
-- Sim o mais difícil, e vejam o motivo:
-- Outro dia eu estava na casa de meu primo, que estudava justamente esta matéria e no livro o professor desenhou uma régua em forma de L e escreveu nela primeiro o valor de x e depois o valor de y. Este esquema de marcar vou chamar de Régua do Xavier, onde primeiro vem x, depois vem y.
- Régua do Xavier?
-- Sim meus caros, e vejam o porquê: Vou rabiscar aqui no papel para vocês verem como é:

-- Venham comigo até o labin, que vou mostrar no Winplot como é fácil de se marcar,
-- Mas Zé isto é maravilhoso, quer dizer que a partir do zero primeiro marco o valor d x e em seguida na vertical marco o valor de y, Agora entendi porque voc^batizou de régua do Xavier, primeiro x e depois y, Que legal, agora não erro nenhum pont5o, inclusive os pontos sobre o eixo, pois o ponto sobre o eixo horizontal tem um valor x e para y = o ele não sai do lugar. E, o mesmo acontece para um ponto sobre o eixo vertical, pois neste caso x = o, ele não sai do lugar e para y marco um certo valor na vertical. Poxâ, agora não erro mais com esta régua do Xavier.
E tomando o mouse de Zé das Duvidas, Antonio tentou marcar os pontos A( 4 , 0) e B (0 , 3) com a ajuda de nosso héroi e conseguiu montar a figura ao lado, e todo eufórico exclamou:

—Agora sim Zé estou entendo porque você gosta tanto de fazer no micro as atividades, é muito mais gostoso !
-- Tâ vendo pessoal, como a Tecnologia pode também nos dar idéias de como trabalhar a matemática, que nosso profê tanto complica na lousa.
E assim, se findou mais uma aventura de nosso herói no seu dia a dia escolar

Atividade 2: Divisão de um segmento AB em 5 partes iguais.

ATIVIDAD 2 - DIVISÃO DE SEGMENTOS EM PARTES IGUAIS
Era manhã de quarta-feira, corria a segunda aula e o professor Djalma estava trabalhando com os alunos da turma a divisão de segmentos em partes iguais, pois iriam utilizar no projeto de Geometria que estavam montando. Na verdade, este tópico era das séries iniciais do ensino fundamental e os alunos não se lembravam do processo.
Na lousa, após traçar alguns segmentos disse o professor:
-- Classe, este método é simples, pois basta a gente traçar o segmento AB escolhido para dividir e, por uma das extremidades traçar uma reta auxiliar formando um certo ângulo com o segmento AB. Vejam o desenho na lousa.
Alguém na sala perguntou:
--Mas professor é só isto, e eu que pensei que fosse coisa do outro mundo.
-- É minha cara, não é tão difícil assim, pois agora é só dividir a reta auxiliar em 6 partes, ou seja uma a mais do que você deseja dividir o segmento obtendo assim AC, e agora unir C com B e tirar paralelas com a régua e esquadro.
De repente, aquela voz fininha e cortante, tão temida pelo professor se ouviu na sala. Lá vem encrenca pensou Djalma.
-- Querido profe. Eu acho que tem um jeito bem mais prático de se construir esta geringonça.
-- Mas como meu “Zé das dúvidas”, se eu já olhei tudo no livro e não achei outro método.
-- Ora meu Djalminha, o senhor esqueceu de ir ao computador e construir ali.
-- Bem meu caro, me ajude pois a montar a solução.
-- EH profê, esta com sorte, pois justo hoje eu trrouxe meu possante laptop, que ganhei no curso que fiz.
E, Djalma curioso logo tratou de arrumar a classe em forma circular e colocou nosso herói no centro com seu computador. Para Zé das Dúvidas era a glória, pois podia agora mostrar aos demais que o taxavam de mala sem alça, que na verdade ele sabia das coisas.
-- Meu professor, veja o seguinte. Vou construir no Winplot, que é mais rápido. O senhor quer a divisão em 5 partes, certo. Pois bem, sobre o eixo horizontal marco AB = 6 cm já que não me disse o valor do mesmo., certo.
-- Correto meu caro, disse Djalma.
-- Agora marco dois segmentos paralelos auxiliares, AC e BD e divido cada um deles em 5 partes e uno as divisões e está respondida a questão.
Porém, ao unir as divisões verificou que com 5 partes não dava certo, e, Djalma perguntou:
--Quem pode nos ajudar a achar o erro cometido?
-- Joãozinho, o aluno considerado pelos colegas o nota dez da sala, disse:
-- Zé das Dúvidas, se você usar 6 divisões e não 5 terá a resposta correta, pois o total de divisões é sempre um valor a mais que o pedido no enunciado, exemplo se for 8 partes tenho que dividir AC e BD em 9 partes iguais, captou meu caro.
-- Ah Joaõzinho, salvaste minha pele desta vez, fico te devendo mais esta.
E ao redividir os segmentos em 6 partes cada um obteve em AB 5 partes iguais.
A classe a uma só voz entoou o famoso corinho. Ói, óí, ói, Zé das dúvidas é nosso herói, e o professor todo empolgado aproveitou a deixa.
-- Classe, classe, escutem um pouco. Realmente este método é muito legal e mais prático além de levar em conta que se utilizou uma figura geométrica muito famosa, o paralelogramo, e AB na verdade é uma de suas diagonais.
-- Parabéns, Zé das Dúvidas, graças ao seu interesse em mexer com o computador, me ajudou a mostrar à sala um processo de divisão usando o paralelogramo e sua diagonal, gostei de ver, e que sirva de exemplo aos demais para que se interessem em trabalhar a matemática no computador, e verão o quanto vão descobrir sobre os pequenos detalhes da matemática, que na lousa e no livro ficam escondidos.
E, ao terminar sua fala escutou-se o sinal e a aula terminou com o belo exemplo dado por nosso personagem, que mostrou que a curiosidade e o atrevimento no fazer s~qo as armas para enfrentar os desafios da Tecnologia.
PROCEDIMENTOS
Os comandos abaixo foram utilizados para montar a figura mostrada.
seg (6,0) para (0,4)
seg (0,0) para (6,-4)
seg (6,0) para (6,-4)
seg (1,-.7) para (1,3.4)
seg (2,-1.4) para (2,2.7)
seg (3,-2.0) para (3,2.0)
seg (4,-2.7) para (4,1.4)
seg (5,-3.4) para (5,.8)

ATIVIDADE 1 - Falando sobre Ponto , segmento, ponto médio , mediatriz e noção de ponto eqüidistante de

Para discutir este assunto vou fazer uso de meu personagem “Zé das Dúvidas”, garoto esperto, de estatura miúda, olhar aguçado e para muitos professores o chamado “Mala de carteirinha”.
Bem, na verdade nosso aluno é vidrado por informática e para ele a escola como esta não tem nenhum atrativo , o que o leva a questionar todos os professores, daí seu apelido, mas quando se fala em tecnologia seu olhar brilha e seu estado de espírito muda completamente.
É este personagem quem vai nos acomnpanhar em nossa trajetória neste blog.
Estava eu, rascunhando meus apontamentos na sala do professor quando aparece por lá, meu querido aluno com um ar de dúvida crucial.
Bem, perguntei: Oh Zé das dúvidas, o que o aflige tanto?
-- Professor , sabe aquela lição que o senhor passou sobre segmento e ponto médio. Tentei estudar no livro e não entendi nada. Fui então para casa e entrei no Winplot e desenhei uma figura com três pontos A, B e M, e, ai consegui formar um segmento AB com o ponto M no meio. Mas eu quero fazer mais e não acho saída. Que tal o senhor me ajudar.
-- Vamos ao computador da escola que vou te mostrar. Veja o seguinte
1) Será que por M você pode traçar uma nova reta? -- Sim professor.
2) --- E se você traçar uma vertical por M, analise o que poderá ser feito?
-- Oh Profê ! Agora o senhor me pegou. Bem eu traço a vertical mas não vejo muita coisa ai.
3) – Zé das Dúvidas lembra daquela referência sobre uma reta especial que eu falei que todo segmento escondia nele?
-- Claro meu profê, se minha memória não me falha é a mediatriz, pois até coloquei na minha agenda de cola para a prova (sic- risos)
-- Então é por ai que você deve começar. Desenhe a reta aqui no winplot.
E nosso herói com uma desenvoltura de dar gosto traçou a reta vertical ao segmento AB por M.
4) -- Bem agora pergunto: Qual a propriedade importante que esta reta guarda com carinho para vocês.
-- Mas profssor isto é coisa que se pergunte, justo agora. Vou ligar meu chutômetro para responder (risos). Bem, esta reta tem muitos pontos e deixe eu marcar no programa um ponto D sobre esta reta.
-- E o que você enxerga agora, meu garoto.
-- Professor ! Veja que coisa gozada eu estou vendo. Se eu medir com a régua o segmento DA e o segmento DB, os dois terão o mesmo tamanho., estou certo fofão.
-- Sim garoto, você acabou de descobrir uma propriedade chave desta reta chamada mediatriz que é a de todo ponto dela estar eqüidistante dos extremos do segmento AB, e vale sempre está propriedade.
- Mas profê, isto é o máximo, e abriu um novo campo para meus desenhos em meu computadsor, poisa agora poderei incrementar meus desenhos com este artifíco que o senhor me ensinou (sic)
-- Zé não é artifício é uma propriedade muito importante da mediatriz de um segmento AB.
E, feliz da vida por ter dirimido sua dúvida, lá foi nosso personagem porta afora a azucrinar a vida de seus colegas.
Veja abaixo o que foi discutido entre o professor e Zé das Dúvidas

PROCEDIMENTOS
Comandos no Winplot a serem digitados
seg (2,3) para (6,3)
seg (4,0) para (4,8)
(x,y) = (4,6)
seg (4,6) para (6,3)
seg (4,6) para (2,3)

1) Ao abrir o aplicativo clicar em JANELA / 2º DIMENSÃO
2) Clicar em EQUAÇÃO / SEGMENTO / (X,Y) para desenhar os segmentos AB, mediatiz por M, DA e DB.
3) Ao se abrir cada janela , você deverá marcar a espessura em 3 para ficar grossa e em SÓLIDO para se ter um traço contínuo (TIPO AB)
4) Já o pontilhado deverá ser feito com espessura 1 .