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domingo, 17 de abril de 2011

MONTANDO UMA P.G. PELO CONCEITO DE DOBRO, TRIPLO, ETC.

A Progrssão Geométrica é muito importante no Ensino Médio, bem como nas aplicações matemáticas, porém o seu entendimento pelos alunos é muito complexo, uma vez que os mesmos se perdem nas fórmulas e não chegam a um resultado desejado. Será que existe um modo mais simples de se mostrar o conceito desta sequência numérica.
Um modo pensado foi de se trabalhar com o conceito de dobro, triplo, quadruplo, etc, uma vez que a sequência, a1 , a2, a3, a4, ..., an, possui  razão definida por  q = a2 / a1 = a3 / a2 / a4 / a3 = ... = constante.
Assim a2 = a1*q,   a3 = a2 * q, ...  . 

O exemplo abaixo mostra uma P.G. de 4 elementos  para razão q = 2 e q = 3.



Nesta atividade o aluno digita a razão q e os valores de a1, a2, a3 e a4, sendo que o programa  retorna se os valores estão certo ou errado.
Logo é um modo simpoles de se repassar o conceito de formação de P.G, a partir das definições de dobro, triplo e outros que podem ser utilizados.














quarta-feira, 10 de novembro de 2010

DESENHANDO FIGURAS COM A LINHA DE GRAEDE DO EXCEL

As linhas de grade do Excel podem ser quadriculadas para se tornar um Paint quadriculado, uma vez que, através da FORMATAÇÃO DE CÉLULAS / BORDA pode-se desenhar figuras geométricas planas, juntamente com o uso das ferramentas de DESENHO disponíveis na barra de menu do Excel.
Assim, pode-se criar figuras e pintá-las depois, mostrando que o Excel não é só planilha de cálculo como muitos pensam,
A seguir será mostrado  construção de uma casa com vários detalhes, que batizei de A Casa de Meus Sonhos e um arranha-céu.


Que tal uma bela casa deste porte, num local bem bucólico com vista panorâmica para uma linda paisagem cortada por um caudaloso rio muito piscoso. Pois é, esta será a casa dos sonhos localizada num lugar tranquilo e sem violência, onde a voz do vento e o trinar dos pássaros e o passeio dos animais sejam a
orquestra filarmônica a encher nosso espírito de luz e alegria.
Bem, se você acha que este lugar é muito monótono, que tal continuar morando na selva urbana com todos os seus contratempos.
A escolha é sua, faça a opção!
Veja que este pequeno texto ilustra dois desenhos feitos com a linha de grade do Excel.
Agora é com você, tente e faça o seu desenho e nos informe o resultado.




domingo, 19 de setembro de 2010

USO DA LINHA DE GRADE NO ESTUDO DA GEOMTRIA PLANA - CURSO SOBRE O USO DAS TICs

Este material faz parte do cuso sobre o uso das TICs no ensino aprendizagem. e foi montado em Power Point., Veja abaixo as fotos desta apreentação:
















































quarta-feira, 8 de setembro de 2010

CÁLCULO DA FUNÇÃO INVERSA GRAFICAMENTE

A função inversa é simétrica em relação à reta y = x, logo todo ponto (x , y) em y vira (y , x) na inversa.


Exemplo. Achar a inversa de y = x / (x - 2)

Etapas a serem seguidas.

1) Troco x por y para achar a inversa (devido a simetria de y = x)

x = y / (y - 2) logo yinv = 2x / ( x - 1 )

2) Assíntota horizontal

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =1, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 1 / (x - 2)/x, e y = 1 / (1 - 2/x)

Para x muito grande, obtem-se y = 1, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 1 é a assíntota horizontal.

3) Assíntota vertical

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 2 = 0 obtem-se x = 2. Assíntota vertical será x = 2.

3) Assíntota horizontal da inversa

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =2, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 2 / (x - 1)/x, e y = 2 / (1 - 1/x)

Para x muito grande obtem-se y = 2, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 2 é a assíntota horizontal da inversa

4) Assíntota vertical da inversa

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 1 = 0 obtem-se x = 1. Assíntota vertical será x = 1.
Abaixo tem-se a tabela e os gráficos d y = x / (x - 2) e sua inversa y1 = 2x / (x - 1)





domingo, 5 de setembro de 2010

FUNÇÃO COM VÁRIAS SENTENÇAS TRABALHADA PELA FUNÇÃO LÓGICA.

Seja a função definida por f(x)   A) x, se x  >= 2;  B) -1, se 0 =<  x  <  2  e  C) x - 1, se  x < 0
Construir seu gráfico.

SOLUÇÃO

Considerações iniciais
1) Este exercício por envolver 3 sentenças matemáticas em intervalos diferentes, pode ser resolvio pela função logica SE, conforme será mostrado abaixo.
2) Por outro lado na tabela teremos que limitar o intervalo desde um valor mínimo (no caso x =-5) até um valor máximo (x = 5), pois o computador só trabalha com sequências de números finitas.
3) o intervalo  0 = <   x   < 2 em Excel deverá ser representado pela função lógica E;
Exemplo: Seja x = A15, célula em que se encontra o valor de x, assim temos:  E(A15 >= 0;A15 < 2).


Abaixo tem-se o gráfico para a tabela em estudo.



Deste modo utilizando-se a função Lógica SE, junto com a função E, pode-se levantar o gráfico de modo prático e seguro.
Atenção: O uso da função lógica na maioria das vezes facilita a construção de gráficos mais complexos, a partir de uma tabela construída pelo usuário.
Aguardem que outros exemplos virão adiante.

domingo, 18 de julho de 2010

QUADRADO DE VÉRTICES A( -2 , 2), B(2 , 2), C( 2 , - 2) E D( - 2 , - 2) COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL:

OBJETIVO: Desenhar o quadrado e obter as equações das retas que passam pelos lados do quadrado.


CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS
1)RETA DO LADO AB: Sejam os pontos A(-2 , 2) e B (2 , 2) . Sobre o segmento AB existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:







-4 + 2x + 2y - 2x - 4 - (-2y) = 0

4y = 8 ==> y = 2 ou y - 2 = 0

2)RETA DO LADO BC: Sejam os pontos B(2 , 2) e C(2 , - 2) . Sobre o segmento BC existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:







-4 + 2x + 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0

4x= 8 ==> x = 2 ou x - 2 = 0

3)RETA DO LADO AD: Sejam os pontos A(-2 , 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento AD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:







4 + 2x - 2y - (-2x) - (- 4) - 2y = 0

4x = - 8 ==> x = - 2 ou x + 2 = 0

4)RETA DO LADO CD: Sejam os pontos C(2 , - 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento CD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:







- 4 - 2x - 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0


4y = - 8 ==> y = - 2 ou y + 2 - 0

Portanto tem-se 4 retas distintas; reta AB y = 2 , reta BC x = 2, reta AC x = -2 e reta CD y = -2

CONCLUSÃO FINAL
A equação geral da reta é dada por ax + by + c = 0.

A equação reduzida é dada por: y = (-a/b) x - c/b, x onde (-a/b) = coeficiente angular da reta e (-c/b) = coeficiente linear da reta.

RETA AB: y - 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = -2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero logo possui inclinação de 0º, e - c / b = -(-2)/1 = 2 logo o coeficiente linear é 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).

RETA BC: x - 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = -2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = -(-2)/0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta BC é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang BC = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA AD: x + 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = 2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = - 2 / 0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta AD é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang AD = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA CD: y + 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = 2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero e - c / b = - 2 / 1 = - 2 logo o coeficiente linear é - 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).. Por outro lado a reta CD é perpendicular à reta AD e pela condição de perpendicularidade coefang CD = -1 / coef ang AD = -1 / (-1/0) = 0*1 = 0 . Possui inclinação de 0º .
Por outro lado tem-se que AB // CD e AC // BC.

sábado, 17 de julho de 2010

TRABALHANDO COM FUNÇÃO LINEAR E FAMÍLIA DE FUNÇÃO LINEAR NO WINPLOT

O Winplot possui uma função muito útil que é a função FAMILIA, embutida na janela INVENTÁRIO. Quando você digitar a função desejada na JANELA F(x), aparecerá na janel inventário a fórmula digitada. Basta clicar em família que irá aparecer a JANELA FAMÍLIA [ y = ax ], com seus parâmetros., que depois de serem configurados permitem visualizar todas as funções lineares no intervalo de a mínimo e a máximo.
O passo a passo a seguir mostra como proceder, no caso da função y = ax
ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)
3) Digitar os valores em y = f(x)
• f(x) = ax
• travar intervalo = marcar para travar
• xmínimo = - 10
• xmáximo = 10
• Espessura da linha = 1
• Densidade de plotagem e tolerância manter como está.
• Cor: clicar em cor para abrir a janla de cores. Selecionar a cor preta.
• Clicar em OK.

MUDANDO A COR DO FUNDO
Clicar em MISC / COR / FUNDO e trocar a cor para BRANCA.

FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO
Clicar em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.
Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.
Nesta janela clicar em:
• Eixos = ambos
• Intervalo x=1 e y = 1
• Escalas em x e y não marcar
• Decimais (casas decimais ) mar car 0 em x e 0 em y.
• Freqüência marcar 1 em x e 1 em y.
• Grade. Marcar pontilhado e retangular para aparewcer uma malha quadriculada.
• Clicar em aplicar.

ANIMAÇÃO DO GRÁFICO y = ax
• Clicar em ANIMAÇÃO / INDIVIDUAIS / A
• Digitar -10 e clicar em def L (mínimo)
• Digitar 10 e clicar em def R (máximo)
• Clicar em auto rever para iniciar a animação.
• S = sair , L = lento e R = rápido

Pronto agora ao clicar em auto rever você terá a variação de y = ax entre os valores de a zero para mínimo e 10 para máximo.

SERÁ QUE POSSO MOSTRAR UMA FAMÍLIA DE CURVAS DO TIPO y - ax ?
Sim, basta ir na janela INVENTÁRIO e clicar em FAMÍLIA que a janela ao lado aparecerá.
Digite mínimo = 0 e máximo = 5
Digite passo 20
Digite retraso 50
Clicar em definir
Pronto a figura abaixo mostrará a família desejada.