FUNÇÃO COM VÁRIAS SENTENÇAS TRABALHADA PELA FUNÇÃO LÓGICA.

Seja a função definida por f(x)   A) x, se x  >= 2;  B) -1, se 0 =<  x  <  2  e  C) x - 1, se  x < 0
Construir seu gráfico.

SOLUÇÃO

Considerações iniciais
1) Este exercício por envolver 3 sentenças matemáticas em intervalos diferentes, pode ser resolvio pela função logica SE, conforme será mostrado abaixo.
2) Por outro lado na tabela teremos que limitar o intervalo desde um valor mínimo (no caso x =-5) até um valor máximo (x = 5), pois o computador só trabalha com sequências de números finitas.
3) o intervalo  0 = <   x   < 2 em Excel deverá ser representado pela função lógica E;
Exemplo: Seja x = A15, célula em que se encontra o valor de x, assim temos:  E(A15 >= 0;A15 < 2).

Abaixo tem-se o gráfico para a tabela em estudo.

Deste modo utilizando-se a função Lógica SE, junto com a função E, pode-se levantar o gráfico de modo prático e seguro.
Atenção: O uso da função lógica na maioria das vezes facilita a construção de gráficos mais complexos, a partir de uma tabela construída pelo usuário.
Aguardem que outros exemplos virão adiante.

QUADRADO DE VÉRTICES A( -2 , 2), B(2 , 2), C( 2 , - 2) E D( - 2 , - 2) COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL:

OBJETIVO: Desenhar o quadrado e obter as equações das retas que passam pelos lados do quadrado.

CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS
1)RETA DO LADO AB: Sejam os pontos A(-2 , 2) e B (2 , 2) . Sobre o segmento AB existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

-4 + 2x + 2y - 2x - 4 - (-2y) = 0

4y = 8 ==> y = 2 ou y - 2 = 0

2)RETA DO LADO BC: Sejam os pontos B(2 , 2) e C(2 , - 2) . Sobre o segmento BC existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

-4 + 2x + 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0

4x= 8 ==> x = 2 ou x - 2 = 0

3)RETA DO LADO AD: Sejam os pontos A(-2 , 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento AD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

4 + 2x - 2y - (-2x) - (- 4) - 2y = 0

4x = - 8 ==> x = - 2 ou x + 2 = 0

4)RETA DO LADO CD: Sejam os pontos C(2 , - 2) e D (- 2 , - 2) . Sobre o segmento CD existe um ponto genérico P(x , y). A equação geral da reta pode ser obtida da condição de alinhamento de 3 pontos, logo tem-se que:

- 4 - 2x - 2y - (-2x) - 4 - 2y = 0

4y = - 8 ==> y = - 2 ou y + 2 - 0

Portanto tem-se 4 retas distintas; reta AB y = 2 , reta BC x = 2, reta AC x = -2 e reta CD y = -2

CONCLUSÃO FINAL
A equação geral da reta é dada por ax + by + c = 0.

A equação reduzida é dada por: y = (-a/b) x - c/b, x onde (-a/b) = coeficiente angular da reta e (-c/b) = coeficiente linear da reta.

RETA AB: y - 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = -2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero logo possui inclinação de 0º, e - c / b = -(-2)/1 = 2 logo o coeficiente linear é 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).

RETA BC: x - 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = -2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = -(-2)/0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta BC é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang BC = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA AD: x + 2 = 0 (a=1, b = 0 e c = 2) ==> -a / b = -1/0 não é definido nos Reais. ==> não existe coeficiente angular e a reta forma 90º com a horizontal. e - c / b = - 2 / 0 não é definido nos Reais, logo o coeficiente linear também não existe.. A reta AD é perpendicular à reta AB e pela condição de perpendicularidade coef ang AD = -1 / coef ang AB = -1 / 0 , não é definido nos reais.

RETA CD: y + 2 = 0 (a = 0, b= 1 e c = 2) ==> -a / b = 0 ==> coeficiente angular é zero e - c / b = - 2 / 1 = - 2 logo o coeficiente linear é - 2 ==> intercepta o eixo Oy em (0 , 2).. Por outro lado a reta CD é perpendicular à reta AD e pela condição de perpendicularidade coefang CD = -1 / coef ang AD = -1 / (-1/0) = 0*1 = 0 . Possui inclinação de 0º .
Por outro lado tem-se que AB // CD e AC // BC.

TRABALHANDO COM FUNÇÃO LINEAR E FAMÍLIA DE FUNÇÃO LINEAR NO WINPLOT

O Winplot possui uma função muito útil que é a função FAMILIA, embutida na janela INVENTÁRIO. Quando você digitar a função desejada na JANELA F(x), aparecerá na janel inventário a fórmula digitada. Basta clicar em família que irá aparecer a JANELA FAMÍLIA [ y = ax ], com seus parâmetros., que depois de serem configurados permitem visualizar todas as funções lineares no intervalo de a mínimo e a máximo.
O passo a passo a seguir mostra como proceder, no caso da função y = ax
ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)
3) Digitar os valores em y = f(x)
• f(x) = ax
• travar intervalo = marcar para travar
• xmínimo = - 10
• xmáximo = 10
• Espessura da linha = 1
• Densidade de plotagem e tolerância manter como está.
• Cor: clicar em cor para abrir a janla de cores. Selecionar a cor preta.
• Clicar em OK.

MUDANDO A COR DO FUNDO
Clicar em MISC / COR / FUNDO e trocar a cor para BRANCA.

FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO
Clicar em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.
Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.
Nesta janela clicar em:
• Eixos = ambos
• Intervalo x=1 e y = 1
• Escalas em x e y não marcar
• Decimais (casas decimais ) mar car 0 em x e 0 em y.
• Freqüência marcar 1 em x e 1 em y.
• Grade. Marcar pontilhado e retangular para aparewcer uma malha quadriculada.
• Clicar em aplicar.

ANIMAÇÃO DO GRÁFICO y = ax
• Clicar em ANIMAÇÃO / INDIVIDUAIS / A
• Digitar -10 e clicar em def L (mínimo)
• Digitar 10 e clicar em def R (máximo)
• Clicar em auto rever para iniciar a animação.
• S = sair , L = lento e R = rápido

Pronto agora ao clicar em auto rever você terá a variação de y = ax entre os valores de a zero para mínimo e 10 para máximo.

SERÁ QUE POSSO MOSTRAR UMA FAMÍLIA DE CURVAS DO TIPO y - ax ?
Sim, basta ir na janela INVENTÁRIO e clicar em FAMÍLIA que a janela ao lado aparecerá.
Digite mínimo = 0 e máximo = 5
Digite passo 20
Digite retraso 50
Clicar em definir
Pronto a figura abaixo mostrará a família desejada.

TRABALHANDO FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU NO WINPLOT

Trabalhar as funções lineares e do primeiro grau no Winplot de forma dinâmica fica mais fácil a análise do comportamento das mesmas.
Exemplo: Estudar o comportamento da função y = ax + 3, em torno do ponto (0 , 3).

ABRINDO O WINPLOT
1) Clicar em Janela / 2-Dim para abrir a janela gráfica.
2) Clicar em EQUAÇÃO / EXPLICITA para abrir a janela abaixo y = f(x)

Passos a serem seguidos na janela f(x)

> Digitar em f(x) a fórmula y = ax + 3
> Em x mínimo digitar o valor -5 e em x máximo o valor + 5.
> Clicar em travar intervalos para garantir que f(x) assuma somente valores para -5 <> Manter a espessura da linha em 3 para ter um traçado mais consistente do gráfico.
> Selecionar a cor preta na aba cor.

ENQUADRAMENTO DA JANELA GRÁFICA

Clicar em PAGE DOWN para enquadrar a janela gráfica em um tamanho que permita a visualização completa do gráfico ao redor do ponto (0,3).

DEFININDO O INTERVALO DE VARIAÇÃO DE a

O valor de a dá a inclinação da reta e é chamado de coeficiente angular da reta.

Se a > 0 tem-se que a reta é crescente.

Se a é negativo tem-se que a reta é decrescente .

Então faz-se a assumir valores entre - 10 e 10 para se ter um gráfico dinâmico variando entre a função decrescentre e a função crescnte.

Na janela digitar:

> -10 e clicar em def L para o valor mínimo de a

> 10 e clicar em def R para o valor máximo de a.

> a seguir clicar em auto rev que o gráfico é traçado de forma dinâmica.

> para parar digite a letra S - para ir mais lento digite a letra L e para ir rápido digite a letra R.

O que ocorre com o gráfico?

A reta sofre uma rotação em torno do ponto (0 , 3), de acordo com o valor assumido por a
Por outro lado a animação permite verificar que:

Se a esta entre 0 e 10, a função será crescente.

Se a = 0 tem-se f(x) = 3, que representa a função constante y = K

Se a esta entre 0 e -10 a função será decrescente.

FORMATANDO OS EIXOS NO GRÁFICO

Para a formatação dos eixos clica-se em VER / GRADE que a janela ao lado aparecerá.
Esta janela vai permitir a formatação dos eixos e as escalas dos mesmos.

Passos a serem seguios:

> marcar eixos e ambos

> clicar em marcas

> Em intervalo selecionar 2 para x e 3 para y , correspondentes as escalas de x e y

> selecionar escals em x e y

> Em decimais digitar 0 (ou seja 0 casas decimais na escala)

> Em frequência digitar 1 para x e y

> Marcar escala sobre eixo

> Se desejar montar as linhas de grade da tela gráfica marcar PONTILHADO e RETANGULAR.

> clicar em aplicar e em fechar para ver o efeito obtido.

COMO FORMATAR O FUNDO DO GRÁFICO

> Clicar em MISC / COR FUNDO e escolher a cor desejada (no caso Branca)

PARA QUE SERVE A JANELA INVENTÁRIO

É nela que irão aparecer as funções digitadas .

Se desejar digitar outra formula:

> clicar em editar e na janela que aparecer difitar a fórmula desejada

> Ou se preferir manter a fórmula atual e digitar outra junto, clicar em DUPL irá aparecer uma pergunta indagando de desejar apagar ou mantrer a fonte atual. Clicar em MANTER A FONTE.

> Outra janela f(x) irá aparecer. nele digite a fórmula desejada. Em outros exemplos iremos mostrar este articficio.

Pronto. Esta feito o passo a passo básico para se traçar um gráfico com a variando em um intervalo definido.

TRABALHANDO FUNÇÕES COM A LINHA DE GRADE DO EXCEL.

A linha de grade do Excel, aparentemente não tem muito valor para o estudo da matemática, já que o forte deste aplicativo são as tabelas e gráfico de funções através do MODO DISPERSÃO XY.
Mas engana-se quem pensa deste modo, pois a partir do momento que se quadricula a linha de grade como o modelo ao lado, tem-se um poderoso Paint quadriculado, onde se pode estudar toda a Geometria Plana e as funções lineares e do primeiro grau, sem recorrer à construção gráfica pelo aplicativo, tão temida por muitos.

Foi proposto então um modelo de trabalho para este tipo de planila,conforme foto ao lado. Vai-se mostrar alguns exemplos deste modelo de aplicação.

FUNÇÃO IDENTIDADE ( y = x)
Representa a bissetriz do 1º e 3º quadrante. É uma função importante pois a partir dela pode-se:
a) construir a função linear y = a.x , através de uma rotação de um ângulo alfa, cuja tangente deste ângulo é numericamente igual ao valor de a;
b) a função do primeiro grau y = a.x +b, através da rotação de um ãngulo alfa, seguido de uma translação de b sobre o eixo vertical Oy.

A tabela nos mostra que para cada valor de x tem-se um y = x, definindo assim a bissetriz y = x dos 1º e 3º quadrantes.
E como obter então a função y = ax e y = ax + b?
1º) rotaciona-se a reta y = x de um ângulo alfa, no sentido antihorário e obtem-se y = a.x
2º) translada-se de b a reta no eixo verttical Oy e obtem-se y = ax + b.
Assim, a partir de y = x pode-se obter as funções y = 2x e y = 2x + 4.
Tente agora com outros valores de a e b.

Hipertexto - acróstico

O HOMEM E O PROGRESSO DAS TECNOLOGIAS

Há muitas formas de se comunicar
Indo do telégrafo até a net hoje
Poxa quanta tecnologia apareceu no mundo
E o homem desde o começo pouco mudou
Rumou da carroça até o avião e do telégrafo até o fone sem fio.
Tudo graças a inteligência que Deus lhe deu
E hoje o Twitter, o blogger são a nova febre mundial
Xique né! Até hipertexto incrementa o livro digital hoje
Tudo isto em nome de um progresso da humanidade
Onde a máquina homem, criado por Deus, jamais
Teve mudança em sua estrutura global
Tal a perfeição de sua criação.

Diferença entre o Winplot e o Excel, quanto ao uso dos mesmos.

Quem esta começando no Excel fica assustado quanto ao seu aspecto com tantos comandos a serem escolhidos.
Por outro lado a gente está acostumado a ver a planilha Excel sendo usado apenas comercialmente, e não se dá conta de seu imenso potencial para a educação, principalmente na área de Exatas.
E como conseguir isto?
1) Basta usar o modo Dispersão XY, para que apareça os 4 quadrantes.



2) Agora devo escolher como quero trabalhar com ele:



a) Simulando um paint quadriculado através do uso da linha de grade, que pode ser quadriculada e permitir a construção de figuras planas através da ferramenta de desenho integrada com a Configurar Bordas. Este modo serve para uma introdução no Excel, sem o uso das funções, o que permitirá uma melhor integraçãqo com a planilha.



b) Através das funções matemáticas, pode-se criar tabelas e a partir daí criar-se gráficos.



c) usando tabelas e as coordenadas polares integradas com as projeções cartesianas para se criar gráficos inusitados.



Assim através desta orientação pode-se pensar em construir gráficos no Excel.

Mas a grande desvantagem do Excel é ser estático, o que muitas vezes torna difícil o entendimento da solução gráfica.

Mas será que existe uma solução para isto?

Sim, e um dos softwares mais leves e simples de trabalhar é o Winplot.



Software Winplot



Pode funcionar tanto no modo dinâmico como no estático

Nele pode-se trabalhar:

a) com a marcação de pontos;

b) construir segmentos de retas;

c) construir gráficos a partir da funções dada.

E a grande diferença do Excel é que pode ser programado através do uso de variáveis alfabéticas que podem assumir valores dentro de um intervalo estabelecido. E, aqui entra muito de lógica para se prever como queremos nosso desenho.


Conclusão


Aqui procurou-se mostrar uma pequena explanação sobre as diferenças básicas entre os dois softwares, que juntos podem nos lev\ar a voos inimagináveis antes.