USO DA LINHA DE GRADE NO ESTUDO DA GEOMTRIA PLANA - CURSO SOBRE O USO DAS TICs

Este material faz parte do cuso sobre o uso das TICs no ensino aprendizagem. e foi montado em Power Point., Veja abaixo as fotos desta apreentação:

CÁLCULO DA FUNÇÃO INVERSA GRAFICAMENTE

A função inversa é simétrica em relação à reta y = x, logo todo ponto (x , y) em y vira (y , x) na inversa.


Exemplo. Achar a inversa de y = x / (x - 2)

Etapas a serem seguidas.

1) Troco x por y para achar a inversa (devido a simetria de y = x)

x = y / (y - 2) logo yinv = 2x / ( x - 1 )

2) Assíntota horizontal

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =1, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 1 / (x - 2)/x, e y = 1 / (1 - 2/x)

Para x muito grande, obtem-se y = 1, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 1 é a assíntota horizontal.

3) Assíntota vertical

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 2 = 0 obtem-se x = 2. Assíntota vertical será x = 2.

3) Assíntota horizontal da inversa

É a reta y = constante, em que esta constante se aproxima dos extremos da curva dada

Da tabela observa-se que este ponto é y =2, pois se usarmos o fato de que x * 1/x = 1, tem-se para o numerador que x = 1 / (1/x ), portanto y = 2 / (x - 1)/x, e y = 2 / (1 - 1/x)

Para x muito grande obtem-se y = 2, que é o limtie de y = x / (x-2) quando x tende a infinito.

Assim y = 2 é a assíntota horizontal da inversa

4) Assíntota vertical da inversa

É a reta x = constante, em que esta constante se aproxima dos valores de y da curva dada. Corresponde ao valor de x obtido fazendo-se o denominador igual a zero.

Logo de x - 1 = 0 obtem-se x = 1. Assíntota vertical será x = 1.
Abaixo tem-se a tabela e os gráficos d y = x / (x - 2) e sua inversa y1 = 2x / (x - 1)

FUNÇÃO COM VÁRIAS SENTENÇAS TRABALHADA PELA FUNÇÃO LÓGICA.

Seja a função definida por f(x)   A) x, se x  >= 2;  B) -1, se 0 =<  x  <  2  e  C) x - 1, se  x < 0
Construir seu gráfico.

SOLUÇÃO

Considerações iniciais
1) Este exercício por envolver 3 sentenças matemáticas em intervalos diferentes, pode ser resolvio pela função logica SE, conforme será mostrado abaixo.
2) Por outro lado na tabela teremos que limitar o intervalo desde um valor mínimo (no caso x =-5) até um valor máximo (x = 5), pois o computador só trabalha com sequências de números finitas.
3) o intervalo  0 = <   x   < 2 em Excel deverá ser representado pela função lógica E;
Exemplo: Seja x = A15, célula em que se encontra o valor de x, assim temos:  E(A15 >= 0;A15 < 2).

Abaixo tem-se o gráfico para a tabela em estudo.

Deste modo utilizando-se a função Lógica SE, junto com a função E, pode-se levantar o gráfico de modo prático e seguro.
Atenção: O uso da função lógica na maioria das vezes facilita a construção de gráficos mais complexos, a partir de uma tabela construída pelo usuário.
Aguardem que outros exemplos virão adiante.